Raíz cuadrada

Asignatura: Matemáticas |

Las raíces cuadradas son resultado de plantear problemas geométricos como la longitud de la diagonal de un cuadrado, y surgieron ya en la antigüedad. El Papiro de Ajmeed, datado en el año 1650 a. de C., que copia textos más antiguos, muestra cómo los egipcios extraían raíces cuadradas. En la antigua India el conocimiento de aspectos teóricos y aplicados del cuadrado y la raíz cuadrada fue al menos tan antiguo como los textos Sulba Sutras, fechados alrededor del 800-500 a. C.

Raíz cuadrada de un número natural
Se define como raíz cuadrada de un número a otro número tal que al elevarle al cuadrado reproduce el primero.

El símbolo de la raíz cuadrada se llama ‘radical’ y fue introducido en el año 1525 por el matemático Christoph Rudolff para representar esta operación que aparece en su libro ‘Coss’. El signo no es más que una forma estilizada de la letra r minúscula para hacerla más elegante, alargándola con un trazo horizontal, hasta adoptar el aspecto actual, que representa la palabra latina radix, que significa raíz.

 

 

Por ejemplo:

 

…ya que

 

El 9 es la raíz exacta de 81.

 

Raíz cuadrada entera de un número
Se llama así a la raíz que corresponde al mayor cuadrado perfecto que sea menor que el número dado; por ejemplo, la raíz cuadrada entera de 87 es 9, porque…

 

…es el mayor cuadrado perfecto menor de 87. A la diferencia 87 – 81 = 6 se le llama resto de la raíz.

 

…y, en general, si el número a no tiene raíz exacta y b es su raíz entera,…

 

…donde r será el resto de la raíz.

 

Propiedad del resto
El resto será siempre menor que el duplo de la raíz hallada, más la unidad.

Esto es debido a que la diferencia entre los cuadrados de números consecutivos es igual al duplo del menor más uno, por ejemplo,…

Si al sacar…

 

…tomáramos como solución 8 y resto 17, tendríamos la igualdad anterior

 

…que, como sabemos, es el cuadrado perfecto de 9.

Luego…

 

…sería 9 y el resto cero. La solución 8 con resto 17 sería incorrecta.

 

Regla práctica para obtener la raíz cuadrada entera de un número natural

1º)Se divide el número en grupos de dos cifras empezando por la derecha.

2º)Se halla mentalmente la raíz entera del primer grupo (34), es decir, 5 y se pone en el ángulo superior derecho. Se eleva al cuadrado el 5 y el resultado 25 se resta de 34, quedando 9 como resto.

3º)Al resto se añade a su derecha el siguiente grupo (82), formándose el número 982. Se separa la última cifra (2), quedando 98, que se divide por el duplo de la raíz hallada, o sea, por 10. El cociente aproximado 9 se escribe a la derecha del 10, formándose el número 109, que se multiplica por el mismo cociente, es decir, por 9. Su producto 109 x 9 = 981 se resta de 982 (si esta operación es posible, el 9 será la segunda cifra de la raíz; caso de que no pudiera efectuarse la resta se pondría 8 en vez de 9, procediendo luego da la misma manera).

4º)Efectuada la resta 982 – 981 = 1, se añade al 1 el grupo siguiente, o sea, el 18. Se separa una cifra, quedará el 11, que habrá que dividir por el duplo de la raíz hallada, 118. Pero como esto no es posible se pondrá cero al lado del 59.

La operación habrá concluido, al no existir más grupos de dos cifras en el radicando.

Solución: La raíz entera de 348218 es 590 y el resto 118.

Prueba: Debe cumplirse…

 

…esto es cierto y la operación es correcta.

 

Raíz cuadrada de un número racional positivo cualquiera con aproximación de un orden decimal prefijado
Sea la raíz de 3742,182 que vamos a obtener con centésimas. Para ello añadiremos un cero a la derecha del número para poder formar dos grupos de dos cifras decimales:

Se formarán grupos de dos cifras a izquierda y a derecha de la coma y se procederá como si de un número entero se tratara, con la condición de que al bajar el primer grupo de decimales pongamos la coma decimal en la raíz.

La raíz es 61,17 y el resto 0,4131.

Prueba:

 

 

 

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Enviado por M. Álvarez el 7 julio, 2011. Asignatura Matemáticas. Puedes seguir cualquier aportación hecha por los usuarios a esta entrada mediante RSS 2.0. O dejar tu opinión.

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